Makine Öğrenmesine Çok Değişkenli İstatistiksel Yaklaşımlar: Temel Bileşenler Analizi

Emre Rıdvan Muratlar 11 Kasım 2019 İstatistik, Makine Öğrenmesi, Python, Veri Bilimi 0 11227 1658 kelime - 11 dakika144

Bu yazıya puan ver

(3 votes, average: 5,00 out of 5)

Giriş

Temel Bileşenler Analizi nedir? Nasıl hesaplanır? Faydaları nelerdir? Nasıl uygulanır? Bu soruların cevabı için doğru yerdesiniz.

Veri bilimi çalışmalarında çok sayıda değişkenle çalışılması gerekebilir. Bu durum; eğitim(training) süresinin fazla olması, aşırı öğrenme(overfitting) ve çoklu doğrusal bağlantı(multicollinearity) gibi çeşitli sorunları beraberinde getirir. Hazırlanan modellerin optimum sürede, optimum performansla çalışması gerekecektir. Ayrıca lojistik regresyon ve lineer regresyon gibi istatistiksel algoritmalarda çoklu doğrusal bağlantı sorunu çarpık ve yanıltıcı sonuçlara yol açabilir.

Bu problemleri aşmak için değişken seçimi (feature selection) ve boyut indirgeme (dimensionality reduction) yöntemleri kullanılabilir. Değişken seçiminde veri setindeki değişken korunur ya da tamamen kaldırılır. Boyut indirgemede ise mevcut değişkenlerin kombinasyonundan oluşan yeni değişkenler yaratılarak değişken sayısı azaltılır. Böylece veri setindeki tüm özellikler bir şekilde hala mevcut ancak değişken sayısı azaltılmış olur.

Birçoğumuzun analizlerde yaşadığı bu sorunları aşmak için en çok tercih edilen boyut indirgeme yöntemlerinden biri olan Temel Bileşenler Analizi’ni yakından inceleyelim.

TEMEL BİLEŞENLER ANALİZİ NEDİR? NASIL HESAPLANIR?

Temel Bileşenler Analizi; birbirleri ile ilişkili olan çok sayıda değişkenden meydana gelen bir çok değişkenli sistemi, bu değişkenlerin doğrusal fonksiyonları şeklinde daha az sayıda ve birbirleri ile ilişkisiz ve aynı zamanda önceki sisteme ait toplam değişimi mümkün olduğunca büyük oranda açıklayabilen yeni değişkenlerden meydana gelen sisteme dönüştüren çok değişkenli istatistiksel analiz tekniğidir. Analiz sonucunda oluşan her bir yeni değişkene temel bileşen denir.

Temel Bileşenler Analizi’nde p sayıda başlangıç değişkenine karşılık elde edilen p sayıda temel bileşenin her biri, orijinal değişkenlerin doğrusal bir bileşimidir. Dolayısıyla, her bir temel bileşen bünyesinde tüm değişkenlerden belirli oranda bilgiyi barındırır. Bu özelliği sayesinde Temel Bileşenler Analizi, p boyutlu veri kümesi yerine, ilk m önemli temel bileşenin kullanılması yoluyla boyut indirgemesi sağlayabilmektedir. İlk m temel bileşen toplam varyansın büyük kısmını açıklıyorsa, geriye kalan p-m temel bileşen ihmal edilebilir. Klasik değişken seçimi teknikleri ile karşılatırıldığında bu yöntem ile bilgi kaybı oldukça aza indirilecektir.

Temel Bileşenler Analizi uygulanırken bazı konulara özen gösterilmelidir. Veriye Temel Bileşenler Analizi uygulamadan önce mutlaka standardizasyon yapılmalıdır. Farklı ölçeklerdeki veriler yanıltıcı bileşenlere sebep olacaktır. Ayrıca analiz aykırı gözlemlerden(outlier) fazlaca etkilenir. Mutlaka analizden önce veriler aykırı gözlemlerden ayrılmalı ya da Randomized PCA, Sparse PCA gibi alternatif yöntemler kullanılmalıdır.

Temel bileşenler hesaplanırken sırasıyla aşağıdaki adımlar takip edilir.

Her boyut için ortalama vektör hesaplanır.
Kovaryans matrisleri hesaplanır.
Her boyut için özvektörleri ve karşılık gelen özdeğerleri hesaplanır.
Her bir özdeğerin özdeğerler toplamına bölünmesi ile temel bileşenlerin toplam varyansı açıklama yüzdeleri elde edilir.

Temel Bileşenler Analizi;