Arkadaş! Hani Bu Paranın Yazı Gelme Olasılığı Yüzde 50 idi?

Mustafa Vahit KESKİN 3 Ağustos 2018 Genel bir bakış 1 3158 768 kelime - 5 dakika61

---

Bu yazıya puan ver

(No Ratings Yet)

Loading...

---

Bak arkadaş atıyorum şimdi parayı hoop TURA,

tekrar atıyorum TURA,

tekrar atıyorum TURA,

tekrar atıyorum YAZI,

tekrar atıyorum TURA,

ve tekrar TURA.

6 TURA 1 YAZI.

Bu örnek olaylar üzerinden bir sonraki atacağım paranın yazı gelme olasılığı nedir?

1/6 = 0.16

Hani yüzde elli idi?

Merhabalar,

Yazı mı? tura mı? Genelde tura kazanıyor sanki hep. Herhalde deneme sayısı n sonsuza gitmeden önce turaya bir kıyak yapıyor 😉

Büyük sayılar yasası ve yazı tura deneyi üzerinden karar destek sistemlerinde bulunan veri bilimcilerin, iş zekası uzmanlarının ve istatistikçilerin bir deneye bağlı gözlemler üzerinden karara varmadan önce göz önünde bulundurmaları gereken bir konuya değineceğim.

Jacob Bernoulli tarafından 1713’te “Varsayımın Sanatı” isimli eserinde yayınlanan ve 20 yılına mal olan teoremden bahsedeceğim.

Büyük Sayılar Yasası (Law of Large Numbers ): Bir rassal değişkenin uzun vadeli kararlılığını tanımlayan bir olasılık teoremidir. Değişken ? Rassal değişken?

Rassal değişken: Değerlerini bir deneyin sonuçlarından alan değişkendir.

Dolayısıyla bir ürün/hizmet geliştirme sonucunda yapılan bir takım ölçümleri deney olarak kabul edersek bu ölçümleri ifade eden değişkeni de rassal değişken olarak nitelersek elde edilen sonuçların kararlılığını ancak uzun vadede anlayabiliriz ama ne kadar uzun zamanda? Bu zamanı nasıl belirleriz?

Sabit etki altındaki iki durumun ne zaman aynı etkileri gösterdiğini hesaplayabilirsek durumlardan birisini yeni bir uygulama ile değiştirdiğimizde ne zaman karara varmamız gerektiğini bulabilir miyiz?

R ile bozuk para deneyi üzerinden örneğe geçecek olursak,

Deney sayısı n:

[code inline=”true” scrollable=”true”]n <- 50000[/code]

Tekrara açık şekilde rastgele, n tane sayı (0=tura, 1=yazı) :

[code inline=”true” scrollable=”true”]rassal_degisken <- sample(0:1, n, repl=T)[/code]

Oluşturulan sayıların kümülatif toplamları: Böylece her denemede olasılığın nasıl değiştiğini gözlemleyebileceğiz:

[code inline=”true” scrollable=”true”]kumulatif_toplam <- cumsum(rassal_degisken)[/code]

Yazı-Tura Olasılıkları/ Oranlar : Her deneyde kümülatif toplamlar ile beraber mevcut deney üzerinde gerçekleşen olasılıklar:

[code inline=”true” scrollable=”true”]olasiliklar <- kumulatif_toplam/(1:n)[/code]

[code inline=”true” scrollable=”true”]round(cbind(rassal_degisken,kumulatif_toplam,olasiliklar), 5)[1:10,][/code]

Görselleştirme:

[code inline=”true” scrollable=”true”]plot(olasiliklar, ylim=c(.4, .6), type="l", xlab = "Deney Sayısı", ylab = "Olasılıklar")

lines(c(0,n), c(.5,.5))[/code]

Sherlock’un kavanoza doldurduğu sineklerin rastgele ve yapısız uçuşlarını keman çalarak müzik ile yapısal hale getirdiği sahne var. Ne kadar benzer. Belirli bir zaman sonra stabilize olmuş bu çizgi bir insanın 20 yılına mal olmuş!

Görünen o ki deney sayısı arttıkça paranın yazı ya da tura gelme olasılığı yüzde 50’ye yaklaşmış.

Karar destek sistemindeki yetkili abi öyle bir eşik değer ve karşılaştırma kriteri koy ki, hem deneyin karakteristiğini hemde sektör bilgisini içinde barındırsın. Bir karara varmadan önce yeteri kadar deney, yeteri kadar gözlem yapmayı ihmal etme. Yani şanstan kurtul.

Öyle bir deney yapki bir an önce karar verecek kadar kısa ve karakteristiği içerecek kadar uzun olsun.

Peki büyük sayılar yasası için ekşi’de neler var?

“bir olayın sonucunun şansla açıklanabilme ihtimali kalmayana dek o olayı tekrarlama. ki hakikaten büyük sayılar gerek bunu yapabilmek için.” cmzrfdl

“hukukta da kullanımı mevcut yazılı olmayan kanundur şöyle ki bir insanın kafasına levye ile sertçe vurulmuş lakin adam ölmemiştir. bu durumda faile müessir fiilden mi ceza verilecektir adam öldürmeye teşebbüsten mi? bu durumda büyük sayılar kanununa bakılır eğer ki bir adamın kafasına levyeyle vurulduğunda o adamın ölmesi gibi bir sonuç bekleniyorsa bu adam öldürmeye teşebbüstür ve ona göre ceza verilecektir. mağdurun objektif olayda taş kafalı olması cezayı etkilemeyecektir.” kokusmus

“sigortacılık’ta kullanılan ana kanun. bu nedenle tüm sigorta şirketleri…..” sleepyhallow

Son olarak:

Kumarhaneler uzun vadede neden her zaman kazanır? 🙂 yep!

YAZI ya da TURA, ancak bozuk paraysan havaya atılırsın.. ve yere düşeceksin… Sonucun bir önemi var mı?

0.55-1.05

Kaynaklar: Kavramsal sorgulama, wiki, ekşi, bir kaç r blogu, ve müzik.